a) \(A=x^2-2x+2=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\inℝ\)

b) \(x-x^2-3=-\left(x^2-x+3\right)\)

\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}\right)\)

\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\right]\)

\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\right]-\frac{11}{4}\le\frac{-11}{4}< 0\forall x\inℝ\)

\(x^2-2xy+y^2+1=\left(x-y\right)^2+1\)

Mà \(\left(x-y\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+1>0\)

Vậy \(\left(x-y\right)^2+1>0\) với mọi \(x,y\in R\)

- x² + 2x - 2

= - ( x² - 2x + 1) - 1

= - ( x - 1)² - 1

Do : - ( x - 1)² nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọ x thuộc R

=> - ( x - 1)² - 1 nhỏ hơn hoặc bằng -1 với ọõi x thuộc R

Dấu bằng xảy ra khi : x - 1 = 0 => x = 1

Vậy,....

a)\(x^2+2xy+1+y^2=\left(x+y\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0\)với mọi \(x,y\in\)

nên \(\left(x+y\right)^2+1>0\)với mọi \(x,y\in R\)

Vậy biểu thức \(x^2+2xy+y^2+1>0\left(x;y\in R\right)\)

b) \(-x^2+x-1=-\left(x^2-2x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right)=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)

nên \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le0\left(x\in R\right)\)

do đó \(-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{3}{4}< 0\left(x\in R\right)\)

Vậy biểu thức \(x-x^2-1< 0\left(x\in R\right)\)

a) x² + 2xy + 1 +y² = (x²+2xy+y²)+1=(x+y)²+1 mà (x+y)² luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x,y

=>x²+2xy+1+y²>1>0

b)x-x²-1=-(x²-x+1)=-((x²-2.x.0,5+0,25)+0,75)=-((x-0,5)²+0,75) mà (x-0,5)² luôn lớn hơn hoặc bằng 0 vớ mọi x

=>x-x²-1<0

TƯỞNG KHÔNG DỄ NHƯNG DỄ KHÔNG TƯỞNG!

Mong mọi người giúp với, mình đang cần gấp!!! Thanks

a) (x+3)^2-(x-5)(x+5)-6x

= x^2+6x+9-x^2+25-6x

= 9+25

= 94

vậy...

b) ta có: 25x^2-90x+100

= (5x)^2 - 2.5x.9 + 9^2 + 19

= (5x-9)^2 + 19

vì (5x-9)^2 >= 0 và 19>0 nên...

\(M=x^4-x-\left(x^3-1\right)+x^2=x\left(x^3-1\right)-\left(x^3-1\right)+x^2\)

\(M=\left(x-1\right)\left(x^3-1\right)+x^2=\left(x-1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+x^2\)

\(M=\left(x-1\right)^2\left(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right)+x^2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\\x^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\x=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ko tồn tại \(x\) thỏa mãn

\(\Rightarrow M>0\) \(\forall x\in R\)

\(3x^2-4x+50\)

\(=3\left(x^2-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}\right)+\frac{146}{3}\)

\(=3\left(x-\frac{2}{3}\right)^2+\frac{146}{3}\ge\frac{146}{3}>0\) (đpcm)

\(x-x^2-1=-x^2+x-1=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{3}{4}=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\)

Ta có: \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\in R\)

\(\Rightarrow-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\in R\)

\(\Rightarrow-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)-\dfrac{3}{4}\le-\dfrac{3}{4}< 0\forall x\in R\)

\(\Rightarrow x-x^2-1< 0\forall x\in R\left(đpcm\right)\)

$x-x^2-1$
$=-(x^2-x+1)$
\(=-\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]\)
\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}\le-\dfrac{3}{4}< 0\)

Vậy \(x-x^2-1<0\)\(\forall x\in R\) \(\left(ĐPCM\right)\)

Ta có: x - x² - 1= - (x² - x + 1)

= - \(\left [ x^{2} - 2.x .\frac{1}{2} + \left ( \frac{1}{2} \right )^{2} - \left ( \frac{1}{2} \right )^{2} + 1\right ]\)

= - \(\left [ \left ( x - \frac{1}{2} \right )^{2} + \frac{3}{4} \right ]\)

= \( - \left ( x - \frac{1}{2} \right )^{2} - \frac{3}{4}\) < 0 với mọi số thực thuộc x

Vì: \(\left\{\begin{matrix} - \left ( x - \frac{1}{2} \right )^{2} < 0 & & \\ - \frac{3}{4} < 0 & & \end{matrix}\right.\) với mọi số thực thuộc x

Vậy: x - x² - 1 < 0 với mọi số thực x